私家车和摩托车相撞后，在责任划分明确之后，车辆的处理主要遵循以下几个步骤：

一、责任认定后的初步行动

在交警出具交通事故责任认定书后，双方应明确各自的责任比例。这是后续处理车辆损坏赔偿的基础。

二、车辆损坏评估与维修

1. 评估损坏程度：

   • 双方车辆应尽快送至各自的保险公司指定的或双方认可的维修站进行评估。
   • 维修站将出具详细的车辆损坏评估报告，包括损坏部件、维修费用等。

2. 维修车辆：

   • 根据评估报告，维修站将开始维修工作。
   • 维修期间，双方应保留好所有与维修相关的发票和单据，以便后续理赔。

三、保险理赔流程

1. 向保险公司报案：

   • 双方应及时向各自的保险公司报案，并告知事故责任划分情况。
   • 保险公司将安排理赔人员进行查勘定损。

2. 提交理赔材料：

   • 准备好交通事故责任认定书、车辆维修发票、评估报告等相关材料。
   • 按照保险公司的要求，提交完整的理赔材料。

3. 理赔审核与支付：

   • 保险公司将对提交的理赔材料进行审核。
   • 审核通过后，保险公司将按照责任比例和保险合同约定支付赔偿金额。

四、协商赔偿与后续处理

1. 协商赔偿：

   • 在保险公司支付赔偿后，双方可能还需要就剩余部分进行协商赔偿。
   • 协商时应基于事故责任和实际情况，合理确定赔偿金额和方式。

2. 签署赔偿协议：

   • 双方达成赔偿协议后，应签署书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款。

3. 履行赔偿义务：

   • 按照赔偿协议的约定，双方应按时履行各自的赔偿义务。

五、法律途径与争议解决

1. 协商不成提起诉讼：

   • 若双方在赔偿问题上存在争议且无法协商解决，可向人民法院提起民事诉讼。
   • 诉讼过程中，双方应提供充分证据支持自己的主张。

2. 遵守法律判决：

   • 若法院作出判决，双方应严格遵守并履行判决内容。

综上所述，私家车和摩托车相撞后，在责任划分明确之后，双方应按照上述步骤处理车辆损坏赔偿事宜。通过协商、保险理赔和法律途径等方式，确保双方权益得到妥善处理。