公司无权查看员工的生育记录。

首先，从法律角度来看，《中华人民共和国劳动合同法》第八条规定，用人单位在招用劳动者时，有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。但生育记录属于员工的个人隐私，并不属于与劳动合同直接相关的基本情况，因此公司无权查看。

其次，即使公司发现了员工的生育情况与之前交谈的不符，也不能以此为由解除劳动合同。因为生育是员工的个人权利，与劳动合同的执行无直接关联。公司若因此解雇员工，将可能面临法律纠纷和赔偿责任。

再者，从道德和人文关怀的角度出发，公司也应该尊重员工的个人隐私和生育权利。查看员工的生育记录不仅侵犯了员工的隐私权，也违背了企业应有的道德和社会责任。

综上所述，公司无权查看员工的生育记录，这是员工的个人隐私和法律权利所保护的。如果公司有任何关于员工生育情况的疑问或需要了解相关信息，应该通过合法、正当的途径进行，并尊重员工的隐私和权利。如果你在这方面遇到了问题或困扰，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和建议。