医院不核实产妇身份是违法的。医院在提供医疗服务时，有义务核实患者的身份信息，以确保医疗行为的合法性和安全性。

分析说明：

1. 法律依据：根据《人类辅助生殖技术管理办法》等相关规定，医疗机构在开展人类辅助生殖技术等医疗服务时，应当认真核对患者的身份信息。虽然该规定主要针对辅助生殖技术，但其中的身份核实要求同样适用于一般医疗服务，包括产妇身份的核实。
2. 医院责任：医院作为医疗服务提供者，负有保障患者身份真实性的责任。如果医院未认真核实产妇身份，可能会导致医疗行为的合法性受到质疑，甚至可能引发医疗纠纷或医疗事故。
3. 实际案例：在实际案例中，有医院因未认真核查患者身份信息而受到行政处罚。例如，某医院生殖医学科未认真进行术前身份核对，为代孕者实施了胚胎移植手术，最终受到警告和罚款的处罚。

法律建议：

1. 完善身份核实制度：医院应建立健全患者身份核实制度，确保在提供医疗服务前能够准确核实患者的身份信息。
2. 加强培训与教育：医院应加强对医护人员的培训和教育，提高他们的身份核实意识和能力，确保在实际工作中能够严格执行身份核实制度。
3. 强化法律责任：对于未认真核实患者身份信息的医院和医护人员，应依法追究其法律责任，以维护医疗秩序和患者权益。

综上所述，医院不核实产妇身份是违法的，医院应当认真履行身份核实义务，确保医疗行为的合法性和安全性。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。