当发生追尾事故且前车全责，但车辆损坏并不严重时，赔偿流程主要涵盖以下几个方面：
一、赔偿范围
车辆维修费用：全责方需承担前车因事故产生的所有维修费用，包括但不限于更换受损零部件、修复车身漆面等合理开支。
交通费用：若事故导致前车车主在车辆维修期间无法使用车辆，因此产生的其他交通费用（如搭乘出租车的费用）也应由全责方承担。
隐蔽部件损坏与车辆贬值损失：即使车辆外观无明显损坏，但若经检查发现存在隐蔽部件损坏或车辆因此事故导致贬值，全责方同样需承担相应赔偿责任。
二、赔偿流程
报警与通知保险公司：事故发生后，双方应立即报警并通知各自保险公司。交警会进行现场勘查并出具事故责任认定书，明确责任方。
车辆定损：保险公司会对受损车辆进行定损，确定维修费用及赔偿金额。双方应保留好维修发票、维修清单等相关凭证。
协商赔偿：双方或通过交警调解，或自行协商赔偿事宜。若协商一致，全责方按协商结果赔偿给受损方。
法律途径：若协商不成，受损方可以向法院起诉，凭借相关证据维护自身合法权益，争取合理赔偿。
三、特殊情况说明
营运车辆停运损失：若受损车辆为营运车辆，因事故维修导致无法正常营运，可主张停运损失。停运损失计算一般按照该车辆平时的营运收入情况，结合停运天数来确定，并提供相关证据进行证明。
无人员伤亡的误工费：在追尾仅造成车辆轻微损坏，未导致人员受伤的情况下，一般不存在通常意义上的误工费。但若因处理事故导致合理交通费用等，可适当主张。
综上所述，在追尾事故中，即使车辆损坏并不严重，全责方也需承担相应赔偿责任。双方应积极配合处理后续事宜，避免因拖延或处理不当引发不必要的法律纠纷。