当出租车撞到行人并导致行人后期死亡时，这是一个非常严重的交通事故，需要按照一系列的法律程序和规定来处理。以下是我为您提供的详细解答：

一、立即报案与责任认定

1. 出险报案：事故发生后，应立即向公安交通管理部门报案，同时通知保险公司（通常在48小时内）。报案时，应提供详细的事故经过、人员伤亡情况以及车辆信息等。

2. 责任认定：公安交通管理部门将进行事故现场勘查、询问当事人、调取相关证据等，以确定事故责任。如果出租车驾驶人承担主要或全部责任，并且事故导致人员死亡，那么驾驶人可能面临交通肇事罪的刑事责任。

二、法律责任

1. 刑事责任：根据《交通肇事刑事案件司法解释》的规定，如果肇事者承担主要以上责任，并且事故造成人员死亡，将构成交通肇事罪，需要承担有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等刑事责任。具体量刑会根据案件的具体情况、肇事者的过错程度以及造成的后果等因素来确定。

2. 民事赔偿责任：无论肇事者是否构成交通肇事罪，都需要对死者家属承担民事赔偿责任。赔偿项目通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、家属交通费、住宿费、误工费以及精神损害抚慰金等。赔偿金额会根据当地的经济水平、死者的年龄、收入以及家庭情况等因素来确定。

三、赔偿程序

1. 申请索赔：在责任认定后，应尽快收集必要的索赔单证，如保险单复印件、出险通知书、损失清单、身份证复印件、行驶证复印件、驾驶证复印件、事故责任认定书、事故调解书（如有）、死亡证明书以及一次性赔偿凭证等，并在规定时间内向保险公司申请索赔。

2. 领取赔款：根据保险法的规定，保险公司一般在10天内通知领取赔款。领取赔款时需要携带身份证等有效证件。

四、后续处理

1. 配合调查：在事故处理过程中，应积极配合公安交通管理部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。

2. 人文关怀：对于死者家属，应给予必要的人文关怀和心理疏导，帮助他们度过难关。

总之，出租车撞人并导致后期死亡是一个非常严重的交通事故，需要按照法律程序和规定来处理。在处理过程中，应积极配合相关部门的调查工作，同时尽快与保险公司协商赔偿事宜，以减轻死者家属的经济负担和精神压力。