针对“博士入职高校公示了没签约可以放弃吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们要明确一点，公示通常是一个公开、透明的环节，用于向公众或特定群体展示某一决策或结果，以便接受监督和反馈。在入职高校的情境中，公示可能意味着学校已经初步决定了某位博士的入职资格，并准备正式录用。然而，公示并不等同于正式的签约或录用通知书。

接下来，我们分析“没签约”这一关键信息。如果博士在公示后尚未与学校签订正式的劳动合同或聘用协议，那么从法律的角度来看，他/她并没有被正式绑定到该高校。这意味着，在签约之前，博士仍然有选择的权利。

现在，我们探讨“可以放弃吗”这一问题。基于上述分析，既然公示并不构成正式的录用关系，且博士尚未签约，那么他/她完全有权选择放弃这个入职机会。当然，放弃之前应该仔细考虑各种因素，如个人职业规划、发展前景、薪资待遇等，以确保做出明智的决策。

如果博士决定放弃入职，建议尽快与学校沟通，明确表达自己的意愿。这样做不仅有助于学校及时调整招聘计划，还能避免给双方带来不必要的麻烦或误解。同时，博士也应该关注自己放弃入职可能带来的后果，如可能影响个人的职业声誉或未来的就业机会等。

综上所述，博士在入职高校公示后、未签约之前，是有权选择放弃入职的。但放弃之前应充分考虑各种因素，并与学校进行及时、明确的沟通。