针对您提出的“矫正期行政拘留10天如何不被收监”的问题，以下是一些可能的情况和建议，但请注意，这些建议并不能保证一定能够避免行政拘留的执行，因为具体决定权在执法机关手中，并且需要依据相关法律法规进行裁决。
可能避免行政拘留执行的情况
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果您认为行政拘留决定存在错误或不当，您有权在收到决定书之日起60日内向作出决定的机关的上一级机关申请行政复议，或者在6个月内向人民法院提起行政诉讼。
- 在申请行政复议或提起行政诉讼期间，您可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。如果公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险，并且您能够提供符合条件的担保人或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，那么行政拘留的处罚决定可以暂缓执行。
存在法定不予执行或暂缓执行的情形：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，某些特定情形下可以不予执行行政拘留，如已满14周岁不满16周岁、已满16周岁不满18周岁且初次违反治安管理、70周岁以上、怀孕或者哺乳自己不满1周岁婴儿等。
- 如果您患有严重疾病、生活不能自理，或者存在其他不宜适用行政拘留处罚的情形（如违法行为已过追究时效等），执法机关可能会考虑变更处罚措施或不再执行拘留。
处罚决定被依法撤销：
- 如果后续经审查发现处罚决定所依据的事实不清、证据不足、程序违法等，该处罚决定可能会被有权机关撤销，此时行政拘留也就不会被执行。
建议
及时咨询专业律师：
- 如果您面临行政拘留的问题，建议尽快咨询专业的律师或法律机构，以便获取更具体、更专业的法律建议和帮助。
积极配合调查：
- 在接受执法机关调查时，建议您保持冷静、积极配合，并如实陈述相关情况。这有助于执法机关更全面地了解案件情况，并可能对您有利。
准备相关证据和材料：
- 如果您认为有证据能够证明行政拘留决定存在错误或不当，建议您及时收集并整理相关证据和材料，以便在申请行政复议或提起行政诉讼时使用。
综上所述，要避免矫正期行政拘留10天的执行并非易事，并且需要依据相关法律法规进行裁决。如果您面临此类问题，建议尽快咨询专业律师并积极配合调查。