关于“合同签署后被废标应该重新招投标还是顺延”的问题，这主要取决于废标的原因、合同的具体条款以及相关法律法规的规定。以下是我根据不同情况给出的分析：

1. 废标原因决定处理方式：

   • 如果废标是由于招标过程中存在违法行为、违规行为或重大失误导致的，那么通常需要重新进行招投标，以确保公平竞争和合规性。
   • 如果废标是由于投标人的资格、资质或技术条件不符合招标文件要求，且这种不符合是后天无法弥补的，那么也需要重新招投标。
   • 然而，如果废标是由于一些可纠正的小错误或遗漏，并且这些错误或遗漏不会对其他投标人的公平竞争造成实质性影响，同时合同中也未明确规定废标后的处理方式，那么可以考虑顺延，即让次优的投标人中标，或者与废标的投标人协商修改投标文件后继续执行合同。

2. 合同条款的约定：

   • 合同中应明确约定废标后的处理方式，包括是否重新招投标、顺延还是其他方式。如果合同中有明确约定，应按照合同约定执行。
   • 如果合同中没有明确约定，那么需要根据相关法律法规和招标文件的约定来确定处理方式。

3. 法律法规的约束：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规的规定，废标后的处理方式应遵循公平、公正、公开的原则，确保所有投标人的合法权益得到保障。
   • 在某些特定情况下，法律法规可能对废标后的处理方式有特定要求，如必须重新招投标等。此时，应严格按照法律法规的要求执行。

综上所述，合同签署后被废标应该重新招投标还是顺延，并没有一个固定的答案。而是需要根据废标的原因、合同的具体条款以及相关法律法规的规定来综合判断。如果你面临这样的情况，建议详细分析废标的原因和合同条款，并咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议。作为专业律师，我在婚姻家庭、合同纠纷领域有着丰富的经验，如果你有任何相关法律问题，都可以直接向我咨询。