当轻微伤一方不同意调解时，这个问题可以从多个层面来解决，包括法律处罚和民事赔偿。以下是对这种情况的详细解答：

一、法律处罚

根据《治安管理处罚法》，若一方殴打他人致轻微伤，且不愿意接受调解，公安机关将依法对违反治安管理行为人进行处罚。一般情况下，处罚包括五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。如果情节较轻，可能会处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害他人等严重情形，处罚将更为严厉，可能是十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

二、民事赔偿

除了法律处罚，轻微伤一方还可以通过民事诉讼来解决赔偿问题。他们可以向法院起诉，要求对方赔偿因受伤产生的合理费用，如医疗费、误工费、护理费等。法院会根据双方提供的证据，按照过错责任划分来确定赔偿数额。

在准备民事诉讼时，轻微伤一方需要注意收集保管好相关证据，如医疗票据、诊断证明、误工证明等。这些证据对于证明损失和获得合理赔偿至关重要。民事诉讼遵循“谁主张，谁举证”的原则，因此证据的准备和提交非常关键。

三、法律程序与时间

• 治安案件处理时间：如果案件属于治安类案件，公安机关通常应在自受理之日起的三十个工作日内完成调查取证并结案。但在案情重大且复杂的情况下，经过上级公安机关的批准，处理时间可以适当延长至六十个工作日。
• 民事诉讼时间：民事诉讼的时间可能相对更长，因为需要法院根据双方提供的证据和陈述来做出判决。具体时间会因案件复杂程度和法院的工作效率而有所不同。

四、建议

1. 对于违反治安管理行为人：建议积极配合公安机关的调查，主动承担应有的责任。
2. 对于轻微伤一方：在准备民事诉讼时，务必注意收集保管好相关证据，并咨询专业律师以获取法律建议和支持。

综上所述，当轻微伤一方不同意调解时，他们可以选择通过法律途径来解决问题。这包括接受公安机关的依法处罚以及通过民事诉讼来寻求民事赔偿。在整个过程中，证据的收集和准备至关重要，同时保持耐心和积极配合相关部门的工作流程也是必要的。