银行展期中机构逾期，可能会面临承担违约责任、被银行起诉、强制执行以及信用受损等后果。下面我将对此进行详细分析：

一. 承担违约责任

1. 合同违约：根据《合同法》的相关规定，当事人在合同中约定了展期及还款期限，如机构未能按期履行还款义务，即构成违约。银行有权要求机构按照合同约定承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。

2. 实际案例：例如，某机构与银行签订贷款合同，并约定了展期后的还款日期。然而，机构在展期后仍未能按时还款，导致银行依据合同条款要求机构支付违约金，并赔偿因此产生的利息损失。

二. 被银行起诉

1. 诉讼风险：若机构逾期未还款，银行在多次催收无果后，有权向法院提起诉讼，要求机构履行还款义务。一旦银行胜诉，机构将面临强制执行的风险。

2. 法律依据：根据《民事诉讼法》的相关规定，银行作为债权人，有权通过诉讼方式维护自身权益。在诉讼过程中，银行需提供相关证据证明机构存在逾期还款的事实，并要求法院作出相应判决。

三. 强制执行

1. 执行程序：若机构在法院判决后仍未履行还款义务，银行有权向法院申请强制执行。法院将依法对机构的财产进行查封、冻结、拍卖等处置措施，以强制机构履行还款义务。

2. 执行后果：强制执行将导致机构的财产受损，甚至可能影响其正常运营。此外，机构还需承担执行过程中产生的相关费用，如执行费、评估费等。

四. 信用受损

1. 信用记录：机构逾期未还款的行为将被记录在银行的信用系统中，对其信用记录造成负面影响。这将影响机构未来在银行及其他金融机构的融资能力。

2. 实际影响：例如，某机构因逾期未还款导致信用受损，后续在申请贷款或与其他金融机构合作时，可能因信用不佳而被拒绝或要求提供更严格的担保措施。

综上所述，银行展期中机构逾期将面临严重的法律后果和信用风险。因此，我建议机构在签订贷款合同时应充分考虑自身的还款能力，并严格按照合同约定履行还款义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。