文化事业建设费逾期确实会产生滞纳金。以下是详细的解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国税收征收管理法》的相关规定，纳税人未按规定期限缴纳税款，税务机关除责令限期缴纳外，还将从滞纳税款之日起，按日加收滞纳税款万分之五的滞纳金。这一规定同样适用于文化事业建设费的逾期缴纳。

2. 滞纳金计算：

   • 滞纳金的具体计算方式为：滞纳金 = 滞纳税款 × 滞纳天数 × 万分之五。这意味着，每逾期一天，就需要按照滞纳税款的万分之五支付滞纳金。

3. 其他后果：

   • 除了滞纳金外，逾期缴纳文化事业建设费还可能面临罚款。根据《文化事业建设费征收管理办法》及《财政违法表现处罚处分条例》的相关规定，逾期申报或缴纳文化事业建设费，征收机关可以责令限期改正，并可处以一定金额的罚款。
   • 此外，逾期缴纳还可能对纳税人的信用记录产生不良影响，进而影响其贷款申请、就业、租房等方面。

4. 应对策略：

   • 为避免滞纳金和罚款的产生，纳税人应严格遵守相关法律法规，确保按时申报和缴纳文化事业建设费。
   • 如果发现逾期，应立即补办申报手续，并缴纳滞纳金和罚款，以减轻法律后果。
   • 同时，加强内部管理，建立健全的申报制度，提高政策理解和业务操作能力，也是预防逾期的重要措施。

综上所述，文化事业建设费逾期缴纳会产生滞纳金，并可能面临罚款和信用影响。因此，纳税人应务必注意按时申报和缴纳，以避免不必要的法律风险和经济负担。