私自刻章中标1年后发现，是违法的。具体分析如下：

1. 违法行为分析：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，私自刻章，无论是伪造国家机关的印章还是公司、企业、事业单位、人民团体的印章，都属于违法行为。
   • 情节严重的，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

2. 法律后果：

   • 如果构成刑事犯罪，一般处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
   • 情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 中标后发现的处理：

   • 中标后发现私自刻章的行为，不仅可能面临法律制裁，还可能对中标项目的合法性和有效性产生影响。
   • 相关部门或单位可能会取消中标资格，甚至追究相关责任人的法律责任。

4. 建议：

   • 如果发现自己或他人存在私自刻章的行为，应立即停止并主动向相关部门说明情况。
   • 对于已经中标但存在私自刻章行为的项目，应尽快与相关部门沟通，寻求合法合规的解决方案。

综上所述，私自刻章中标1年后发现是违法的，不仅可能面临法律制裁，还可能对中标项目的合法性和有效性产生影响。因此，建议严格遵守相关法律法规，避免私自刻章等违法行为的发生。