未经公司授权私自宣传保险产品，可能会受到行政处罚，包括警告、罚款等。以下是具体的分析：

一. 法律法规依据

1. 《中华人民共和国保险法》第一百三十一条：保险代理人、保险经纪人及其从业人员在办理保险业务活动中不得有下列行为：……（五）未经授权或者超越授权范围开展业务活动……

二. 处罚案例

• 例如，某保险公司从业人员李某，在未获得公司授权的情况下，私自通过社交媒体平台宣传并销售保险产品。后被监管部门查处，依据相关法律法规，李某被处以警告并罚款的行政处罚。此案例表明，从业人员必须严格遵守保险公司的授权范围，不得私自宣传或销售保险产品，否则将面临法律制裁。

综上所述，从业人员未经公司授权私自宣传保险产品是违法行为，可能会受到包括警告、罚款等在内的行政处罚。我建议从业人员应严格遵守法律法规和保险公司的规章制度，在授权范围内开展业务活动，以避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。