首先，我们要明确的是，军人再婚本身与其前夫是否犯罪并没有直接的法律关联。前夫犯罪，其法律责任应由其个人承担，与再婚的军人及其新配偶无关。

针对这一情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 对军人再婚的影响：

   • 法律上，前夫犯罪并不会影响军人再婚的合法性。军人再婚只需符合婚姻法的相关规定，如双方自愿、达到法定婚龄、无禁止结婚的亲属关系等。
   • 但在实际生活中，如果前夫犯罪涉及到的是与军人或新配偶有直接关联的事项（如财产纠纷、子女抚养权等），则可能需要通过法律途径进行妥善处理，以避免后续的法律纠纷。

2. 对子女的影响：

   • 如果军人再婚时带有与前夫的子女，前夫犯罪可能会对这些子女产生一定的心理影响和社会影响。此时，军人及其新配偶应给予子女更多的关爱和支持，帮助他们正确面对这一现实。
   • 同时，如果前夫犯罪子女导致在法律上需要特别的保护或照顾（如成为孤儿、被虐待等），军人及其新配偶应依法履行相应的监护职责，确保子女的合法权益得到保障。

3. 法律责任的界定：

   • 前夫犯罪，其法律责任完全由其个人承担。军人及其新配偶无需为前夫的犯罪行为承担任何法律责任。
   • 如果前夫犯罪涉及到与军人或新配偶的财产纠纷、债务等问题，应通过法律途径进行解决，确保各方的合法权益得到维护。

综上所述，军人再婚时，其前夫犯罪并不会对再婚的合法性产生直接影响。但在实际生活中，可能会涉及到一些与前夫犯罪相关的法律问题和情感问题，需要军人及其新配偶依法、妥善地进行处理。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。