口头威胁要打我，确实可能构成威胁他人人身安全。具体是否构成，需根据多方面因素来综合判断。

1. 威胁内容：若口头表达的内容涉及对他人生命、身体、健康等方面的直接侵害意图，比如扬言要杀害、伤害对方，或明确表示要对其实施暴力行为，通常可认定为威胁人身安全。例如，“我要打断你的腿”之类的话语，就明显带有威胁性质。

2. 威胁的意图和目的：如果威胁者主观上具有使被威胁者产生恐惧心理，进而达到控制、胁迫等不当目的，即便没有实际实施行为，也可能构成威胁人身安全。比如，为迫使他人交出财物而进行口头威胁，就属于这种情况。

3. 威胁造成的影响：若口头威胁已使被威胁者产生了心理恐惧，影响到其正常生活、工作等，也倾向于认定为威胁人身安全。这种心理恐惧和影响的程度，是判断威胁是否构成的重要因素之一。

然而，如果只是在争吵等情绪激动时的气话，没有实际的侵害意图和可能，一般不认定为威胁人身安全。

法律后果：

• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
• 如果口头威胁的目的是为了实现某种非法的利益，且手段和情节达到了刑法规定的严重程度，例如构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等，则会受到刑法的制裁。

应对措施：

1. 立即报警：在遭遇口头威胁时，应第一时间向当地公安机关报案，详细、准确描述威胁内容、发生时间、地点及威胁者信息。
2. 保留证据：通过录音、录像、截屏、保存文字信息或电话记录等方式，全面收集与威胁相关的证据。
3. 提高个人安全意识：避免单独与威胁者接触，特别是在偏僻或无人的场所。同时，可以考虑安装安防设备，如监控摄像头、报警器等。
4. 寻求法律援助：如果情况严重或自己无法应对，应寻求专业律师的法律咨询和帮助。律师可以根据具体情况分析对方行为可能涉及的法律责任，并提供进一步的维权建议。

综上所述，口头威胁要打我确实可能构成威胁他人人身安全，具体需根据威胁内容、意图、目的以及造成的影响来综合判断。在遭遇此类情况时，应立即报警、保留证据、提高个人安全意识，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。