当借款人去世后，其欠下的债务处理主要遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、债务处理原则
继承人清偿原则：
- 根据《民法典》第一千一百六十条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 如果继承人所得遗产价值超过债务，超出部分不需用于偿债，除非继承人自愿。
放弃继承免责：
- 继承人如果放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
- 放弃继承应以书面形式在遗产处理前作出表示。
二、实际情况分析
有遗产且继承人接受继承：
- 在这种情况下，继承人需在继承遗产的范围内清偿债务。
- 如果遗产价值足以覆盖债务，债权人可以要求继承人在该范围内偿债。
无遗产或继承人放弃继承：
- 如果借款人没有留下遗产，或者其继承人全部放弃继承，那么债权人通常无法从继承人处获得偿债。
- 在这种情况下，债权人可能需要通过其他途径（如借款人生前的其他财产或保险）来尝试挽回损失。
三、对债权人的建议
及时行使权利：
- 债权人应按照约定的还款时间及时向借款人催讨借款，并尽可能留存催讨凭证。
- 如果借款人去世，债权人应尽早持借条等债权凭证向借款人的继承人主张债权。
明确约定借款事项：
- 在借款时，应出具书面借款凭证，并详细写明借贷双方的姓名、联系方式、借款金额、时间、用途、利息、还款时间和管辖法院等。
保留出借及还款凭证：
- 出借及还款应尽可能选择电子支付方式，以便留痕和查找。
- 如果借款人通过现金还款，应及时让出借人出具收条或通过电子信息确认收款。
综上所述，借款人去世后其欠下的债务处理需根据具体情况而定。如果借款人有遗产且继承人接受继承，则继承人需在继承遗产的范围内清偿债务；如果无遗产或继承人放弃继承，则债权人可能无法从继承人处获得偿债。因此，债权人应及时行使权利并尽可能保留相关凭证以维护自身权益。