客人按摩受伤要求赔偿时，按摩店应出示相关合法经营证件及专业人员资质证明。具体分析如下：

一. 合法经营证件

• 按摩店作为提供服务的场所，首先应确保其具备合法的经营资格。在客人受伤并要求赔偿时，按摩店应当出示其营业执照，以证明其是依法设立并有效存续的经营主体。
• 例如，就像餐馆需要出示食品经营许可证一样，按摩店也需要出示其营业执照，以证明其有资格提供按摩服务。

二. 专业人员资质证明

• 按摩服务涉及对客人身体的直接操作，因此按摩师的专业技能和资质至关重要。在客人受伤后，按摩店应出示按摩师的相关资质证明，如按摩师职业资格证书、培训合格证书等，以证明按摩师具备提供专业的、安全的按摩服务的能力。
• 例如，如果按摩师声称自己具备专业的按摩技能，那么他就应该能够提供相应的资质证明，就像医生需要出示医师执业证书一样。

三. 相关保险证明

• 虽然不是直接要求的证件，但如果按摩店为客人购买了相关保险（如公众责任险），在客人受伤要求赔偿时，出示保险证明也是一个积极的回应。这可以表明按摩店对可能发生的意外情况有所准备，并愿意承担相应的责任。

四. 法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》及相关消费者权益保护法规，按摩店作为服务提供者，有义务确保其服务的安全性和合法性。在客人受伤要求赔偿的情况下，按摩店出示上述证件不仅是其履行法律义务的表现，也是其与客人协商解决赔偿问题的基础。

综上所述，在客人按摩受伤要求赔偿时，按摩店应出示其营业执照、按摩师的专业资质证明以及可能的相关保险证明。这些证件的出示不仅有助于明确双方的责任和赔偿范围，也是按摩店履行法律义务和保障客人权益的具体体现。如有进一步需要，您可以继续咨询我。