离婚后一方犯刑事案件，通常不会直接影响与前配偶所生的子女，但在某些特定情况下可能会对子女产生间接影响。以下是详细分析：
法律层面分析：
- 根据我国法律，罪责自负是基本原则。即谁实施了犯罪行为，就由谁来承担相应的法律后果，不会搞株连，也不会牵涉其他家庭成员。因此，从法律层面来说，父母犯罪，子女并不需要承担法律责任。
实际影响分析：
- 虽然法律上子女不承担父母犯罪的责任，但在实际生活中，父母犯罪可能会对子女的某些方面产生影响。特别是在子女考取公务员、参军、进入银行或国有企业等需要进行政治审查的职业时，可能会因为父母（即使已离婚）的犯罪记录而受到影响。
- 政治审查环节通常要求考生提供父母无犯罪记录证明，以证明其家庭背景清白。如果离婚后一方存在犯罪记录，子女在提供这一证明时可能会遇到困难，进而影响其职业发展。
法律建议：
- 对于子女而言，如果担心父母犯罪记录对自己的影响，可以提前了解相关职业或活动的政审要求，并咨询相关部门或机构以获取准确信息。
- 在必要时，可以寻求专业律师的帮助，了解具体的法律条款和政审流程，以便做好充分的准备和应对措施。
综上所述，离婚后一方犯刑事案件通常不会直接影响与前配偶所生的子女，但在某些特定情况下（如政审）可能会对子女产生间接影响。因此，子女在面临相关问题时应提前了解并做好准备。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。