刑事案件迟迟拖延不判决，确实可以向相关部门进行投诉。具体来说：

1. 投诉对象：

   • 可以向当地检察机关进行投诉。检察机关作为法律监督机关，有责任对刑事案件的办理进行监督，确保案件得到及时、公正的处理。
   • 也可以向公安行政监督部门进行举报。公安行政监督部门负责监督公安机关的执法行为，包括刑事案件的办理进度和效率。

2. 投诉依据：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
   • 公安机关对于接受的案件或者发现的犯罪线索，应当迅速进行审查，并依法作出处理决定。如果公安机关拖延案件不处理，就违反了法律规定，当事人有权进行投诉。

3. 投诉方式：

   • 可以采用书面形式，详细陈述案件情况、拖延情况及投诉请求，并附上相关证据材料，如报案记录、受理通知书等。
   • 也可以采用口头形式，直接向检察机关或公安行政监督部门反映问题，并要求其进行调查处理。

4. 投诉后果：

   • 检察机关或公安行政监督部门在收到投诉后，会依法进行调查核实。如果确实存在拖延案件不处理的情况，会督促公安机关加快办案进度，或者依法对相关责任人进行处理。
   • 投诉人的合法权益会得到保障，如果因为投诉而遭受打击报复，可以依法向有关部门申诉或寻求法律援助。

综上所述，刑事案件迟迟拖延不判决时，当事人有权向检察机关或公安行政监督部门进行投诉。在投诉时，应明确投诉对象、依据、方式和后果，以确保投诉的有效性和合法性。如果在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。