一般来说，监视居住3个月后不一定会收到检察院的起诉书。具体是否收到起诉书，取决于案件的实际进展和侦查机关的工作安排。以下是详细分析：

1. 监视居住的性质与期限：

   • 监视居住是刑事诉讼中的一种强制措施，其期限最长可达6个月。
   • 若已施行监视居住3个月，案件是否移送检察院取决于侦查阶段是否结束。

2. 案件侦查与移送检察院的条件：

   • 若案件侦查阶段已满3个月且侦查工作已结束，证据确实、充分，符合起诉条件，那么案件可能会移送检察院进行审查起诉。
   • 若案件仍在侦查阶段，且需要继续监视居住以完成侦查工作，那么案件可能还未到检察院。

3. 检察院的处理方式：

   • 检察院在收到移送的案件材料后，会在规定的期限内（通常是1个月到1个半月，但可能因补充侦查而重新计算）作出决定。
   • 若犯罪事实清楚，证据确实、充分，检察院会向法院提起公诉。
   • 若犯罪情节轻微或证据不足，检察院可能会作出不起诉决定。

4. 特殊情况说明：

   • 对于重大复杂案件，侦查期限可能会延长，因此监视居住3个月后可能仍处于侦查阶段。
   • 若案件涉及补充侦查，检察院的审查起诉期限会重新计算，这也可能影响起诉书的送达时间。

综上所述，监视居住3个月后是否收到检察院的起诉书，取决于案件的具体进展和侦查机关的工作安排。如果您或您的亲友处于这种情况，建议耐心等待并密切关注案件进展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。