当别人以您的名义按揭买车但不还款时，这确实是一个棘手的问题，但请别担心，以下是一些详细的建议来帮助您应对这种情况：

一、明确责任与风险

首先，由于贷款是以您的名义申请的，您可能会承担还款责任，这将对您的信用记录产生直接影响。因此，您需要立即采取行动来保护自己的合法权益。

二、收集并保留证据

1. 书面证据：收集所有与购车、贷款及还款相关的书面文件，如购车合同、贷款协议、还款记录等。这些文件应明确双方的权利和义务。

2. 电子证据：保存与对方沟通的记录，如短信、邮件、聊天记录等。这些证据可以辅助证明对方的违约行为。

3. 其他证据：如车辆行驶记录、维修保养记录等，这些都能进一步证实车辆的实际使用情况。

三、与对方沟通协商

尝试与对方进行友好沟通，指出其不还款的严重后果，并要求其尽快履行还款义务。同时，保留好沟通过程中的记录，以备后续可能的法律诉讼之需。

四、与银行或金融机构协商

及时联系贷款机构，说明实际情况，并提供您所收集的证据。请求贷款机构暂停对您的催款行为，并共同协商解决方案，如调整还款计划、延长还款期限等。

五、寻求法律援助与采取法律行动

1. 咨询专业律师：在情况复杂或沟通无果时，应尽快咨询专业律师，获取针对性的法律建议。

2. 发送律师函：通过律师向对方发送具有法律效力的催款律师函，要求其在规定期限内还款。

3. 提起诉讼：

   • 准备材料：在决定提起诉讼前，确保您已收集到充分的证据来支持您的主张。
   • 起诉过程：向法院提起诉讼，要求法院判决对方承担还款责任，并赔偿您因此遭受的经济损失。在诉讼过程中，您需要提供贷款合同、还款记录、聊天记录等证据。
   • 强制执行：如若胜诉后对方仍不履行还款义务，您有权申请法院进行强制执行。法院将对被告的房产、车辆、证券及银行账户等财产进行全面调查，并采取相应措施进行执行。

4. 考虑报警：如果对方涉嫌诈骗或其他犯罪行为，您可在律师的指导下向警方报案。

六、修复信用记录

在问题解决后，及时还清所有欠款，并与信用评级机构沟通，采取措施修复受损的信用记录。

综上所述，面对别人以您名义按揭买车但不还款的问题，您需要保持冷静和理智，采取上述措施来保护自己的合法权益。通过收集证据、沟通协商、与银行或金融机构协商以及寻求法律援助与采取法律行动，您可以有效地应对这一棘手问题，并尽可能减少由此带来的负面影响。