遗失汇票后，可以直接起诉，但通常建议先申请公示催告。下面我为您详细解释这一结论及相关的法律流程：

一、遗失汇票后的法律救济途径

1. 挂失止付：

   • 失票人应首先通知出票银行进行挂失止付，以防止票款被他人冒领。
   • 这是一种临时的保障措施，旨在短期内保护失票人的权益。

2. 公示催告：

   • 失票人可以向票据支付地的基层人民法院申请公示催告。
   • 法院受理后会发出公告，催促利害关系人前来申报权利。
   • 公示催告期间，任何转让票据权利的行为都不具备法律效力。
   • 若无人申报权利或者申报被驳回，失票人可以请求法院作出除权判决，凭借该判决向出票银行要求付款。

3. 提起诉讼：

   • 失票人还可以直接向法院提起普通诉讼，要求出票人补发票据或者予以付款。
   • 提起诉讼与申请公示催告是并列关系，不是前置关系，当事人可以自行选择。

二、为什么建议先申请公示催告再考虑起诉

• 法律程序要求：虽然直接起诉是法律赋予失票人的权利，但公示催告作为一种非讼程序，其目的在于确认失票事实并催促利害关系人申报权利，有助于更高效地解决票据遗失问题。
• 证据收集与权利确认：通过公示催告程序，法院可以协助失票人收集证据，并确认其票据权利。这有助于在后续诉讼中更好地维护失票人的合法权益。
• 减少诉讼风险：直接起诉可能面临证据不足、权利争议等风险。而先申请公示催告，可以在一定程度上减少这些风险，提高诉讼的成功率。

三、结论与建议

综上所述，遗失汇票后，失票人可以直接起诉，但考虑到法律程序要求、证据收集与权利确认以及减少诉讼风险等因素，建议先申请公示催告再考虑起诉。如果您在票据遗失后遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。