面对私人包工头拖欠农民工工资且没有合同的情况，农民工依然有多种途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：

1. 收集证据：

   • 尽可能收集与工作相关的所有证据，如工作考勤记录、工资发放记录（如银行转账记录）、工作聊天记录、通话录音、工友证言等。这些证据能够证明您与包工头之间的劳务关系和工资拖欠的事实。

2. 与包工头协商：

   • 在收集到足够证据后，首先尝试与包工头进行协商，要求其支付拖欠的工资。在协商过程中，务必保留好沟通记录，以备后续使用。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令包工头支付工资，并会对案件进行调查和处理。投诉时，请提交您收集到的所有证据材料。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是处理劳动纠纷的重要程序，您需按照规定提交申请书和相关证据。仲裁裁决具有法律效力，必须履行。

5. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁裁决不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，并通过司法途径来维护自己的合法权益。

6. 寻求工会帮助：

   • 此外，您还可以向当地的工会组织寻求帮助。工会会为您提供相应的支持和援助，协助您解决工资拖欠问题。

7. 刑事追责：

   • 如果包工头以逃匿等方式拒不支付工资，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成拒不支付劳动报酬罪。在这种情况下，您可以向公安机关报案，追究包工头的刑事责任。

综上所述，即使没有合同，农民工也可以通过收集证据、与包工头协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、提起诉讼以及寻求工会帮助等途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，请务必保持冷静和理性，依法行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。