因开设赌场罪被判刑后留下的案底是不能消除的。这一结论基于我国相关法律规定和犯罪记录管理制度。以下是对此结论的详细解释：

犯罪记录的定义与存储

案底，通常指某人过去犯法或犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度。在我国法律中，它特指有过刑事犯罪前科的档案记录。这些犯罪档案一般存放于公安部门与相关国家机关，用于记录个人的犯罪历史。

犯罪记录的永久性

根据相关法律规定，法院判决书必须永久保存。一旦个人被人民法院判定有罪，就会留下犯罪记录。这个记录是伴随个人终生的，不会被消除。对于开设赌场罪而言，同样如此。一旦被判刑，该犯罪记录就会在公安机关的系统中永久保存。

封存制度的解释与限制

虽然我国有未成年人犯罪记录封存制度，但这一制度并不适用于开设赌场罪等严重犯罪行为。具体来说，对于犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。然而，开设赌场罪的量刑幅度通常较大，因此很难符合该封存制度的条件。

即便符合封存条件，也只是对犯罪记录进行封存，而非消除。封存后的犯罪记录，在特定情况下，如司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询时，仍然可以被查询和使用。

法律建议与警示

鉴于犯罪记录的永久性和对个人的深远影响，我强烈建议公众远离任何违法犯罪行为，包括开设赌场等严重犯罪行为。遵守法律法规，维护社会和谐稳定，是每个公民应尽的责任和义务。

综上所述，因开设赌场罪被判刑后留下的案底是永久保存的，不会消除。请务必珍惜个人名誉和未来，远离违法犯罪行为。如有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。