医疗机构发布虚假广告构成违法犯罪的，应依法承担法律责任，包括行政处罚和可能的刑事责任。具体分析如下：

一. 行政处罚

1. 依据与责任：根据《中华人民共和国广告法》第五十五条，医疗机构发布虚假广告的，由市场监督管理部门责令停止发布广告，责令广告主在相应范围内消除影响，并处以广告费用三倍以上五倍以下的罚款；广告费用无法计算或者明显偏低的，处二十万元以上一百万元以下的罚款。情节严重的，卫生行政部门还可以吊销诊疗科目或者吊销医疗机构执业许可证。
2. 实施程序：行政处罚的实施包括立案、调查、审查、告知、决定、送达和执行等步骤，确保程序的合法性和公正性。

二. 刑事责任

1. 构成犯罪：如果广告主、广告经营者、广告发布者发布虚假广告的行为构成犯罪，将依法追究刑事责任。这通常涉及诈骗、非法经营等罪名，具体根据刑法相关规定判断。
2. 诉讼程序：刑事责任的追究需要通过刑事诉讼程序进行，包括侦查、起诉、审判等阶段。

三. 应对措施

1. 立即停止违法行为：一旦被发现发布虚假广告，医疗机构应立即停止该行为，避免进一步的法律后果。
2. 积极配合调查：在行政机关或司法机关调查时，医疗机构应如实提供相关资料和情况，配合调查工作。
3. 整改与补救：及时采取措施消除影响，如发布更正广告、向受影响者道歉并赔偿等，以减轻法律责任。
4. 法律救济：如果对行政处罚或刑事追究有异议，医疗机构可以依法申请行政复议、提起行政诉讼或进行刑事辩护。

我建议：医疗机构应严格遵守广告法律法规，确保广告内容的真实性、合法性和科学性。同时，加强内部管理，建立健全广告审查制度，防止虚假广告的发生。如已面临法律纠纷，应尽快咨询专业律师，以便有效应对。如有进一步需要，您可以继续咨询我。