兴业银行信用卡逾期一个礼拜，可以申请延期还款，但能否成功需根据兴业银行的具体审核结果确定。

一. 法律分析

1. 延期还款的可能性：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十八条，借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。这一条款同样适用于信用卡逾期的情况，因此你有权向兴业银行申请延期还款。
2. 银行审核的自主性：虽然法律允许申请延期，但银行会根据自身的信贷政策、你的信用记录、逾期原因等多方面因素进行综合评估，决定是否同意你的延期申请。

二. 实际操作建议

1. 及时与银行沟通：逾期后应尽快与兴业银行取得联系，说明逾期原因，并表达延期还款的意愿。银行通常会更倾向于与主动沟通、态度诚恳的客户协商解决方案。
2. 准备相关材料：为了增加延期还款的成功率，你可以准备一些能够证明你确实存在还款困难的材料，如收入证明、医疗证明等。
3. 了解其他还款方式：如果延期还款申请被拒绝，你可以与银行协商其他的还款方式，如分期还款、最低还款额等。这些方式虽然可能产生额外的费用，但能够减轻你当前的还款压力。

三. 注意事项

• 信用卡逾期会影响你的信用记录，对未来的贷款申请、信用卡办理等可能产生不利影响。因此，应尽量避免逾期，确保按时还款。
• 如果确实无法按时还款，也不要逃避债务，应积极与银行沟通，寻求解决方案。

我建议你尽快与兴业银行取得联系，说明逾期情况，并申请延期还款。同时，也要做好其他还款方式的准备，以备不时之需。如有进一步需要，你可以继续咨询我。