结论：兴业银行信用卡逾期一天，在大多数情况下不会对个人信用产生负面影响，但具体还需根据银行的处理政策和持卡人的历史信用状况来判断。
一、兴业银行的容时服务规则
兴业银行为信用卡持卡人提供了容时服务，即允许持卡人在还款日后有一定的宽限期进行还款。根据兴业银行的规定，该宽限期通常为3天。在这3天内完成还款，银行将视为按时还款，不会产生逾期利息，也不会将逾期记录上报至征信系统。因此，如果兴业信用卡逾期一天，只要在这一天内完成还款，就不会对个人信用造成负面影响。
二、特殊情况说明
尽管兴业银行提供了宽限期政策，但在某些特殊情况下，逾期一天仍可能影响个人信用：
银行政策调整：兴业银行可能会根据自身经营状况、监管要求等因素对信用卡相关政策进行调整。如果持卡人在逾期时，银行刚好调整了容时服务规则，如减少了宽限期天数或取消了宽限期，那么逾期一天就可能会被上报至征信系统。不过，这种情况相对较少见，且银行通常会提前通知持卡人。
持卡人账户状态异常：若持卡人之前存在多次严重逾期、违规用卡等不良行为，导致信用卡账户状态异常，银行可能会取消其享受容时服务的资格。在这种情况下，即使逾期一天，也可能会对个人信用造成不良影响。
三、建议与措施
为避免不必要的逾期风险和信用影响，建议持卡人采取以下措施：
留意还款提醒：关注兴业银行的还款提醒信息，确保及时了解还款日期和金额。可以通过手机银行APP、短信提醒等方式设置还款提醒，避免错过还款期限。
提前安排还款：尽量在还款日前安排好资金，确保能够按时足额还款。如果预计无法按时还款，可以提前联系银行客服，了解是否有其他还款方式或延期还款的可能性。
咨询银行客服：对于宽限期政策或其他相关疑问，建议直接联系兴业银行客服进行咨询和确认。银行客服可以提供最准确的信息和建议，帮助持卡人更好地管理信用卡账户。
保持良好还款习惯：长期保持良好的还款习惯，有助于维护个人信用记录，提高信用评级。持卡人应尽量避免出现逾期情况，确保按时还款，以维护良好的个人信用。
四、法律背景与依据
根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》的相关规定，银行应当为持卡人提供一定的还款宽限期，并在宽限期内不计收逾期利息和滞纳金。同时，银行也应当将逾期记录及时、准确地上报至征信系统。然而，具体宽限期的天数和上报征信系统的标准可能因银行而异。因此，持卡人应了解并遵守所持信用卡银行的相关规定，以避免不必要的信用风险。
综上所述，兴业银行信用卡逾期一天在大多数情况下不会对个人信用产生影响，但持卡人仍需关注银行政策变化和个人账户状态，并采取相应措施确保按时还款，以维护良好的个人信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。