老百姓不可以私自抓小偷。下面我对此进行详细分析：

一. 法律法规的约束

1. 《中华人民共和国刑法》相关规定：根据刑法，抓捕犯罪嫌疑人是司法机关的职权，普通公民并没有执法权。私自抓捕小偷可能涉及非法拘禁等违法行为，甚至可能构成犯罪。
2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》相关规定：该法也强调了治安管理由公安机关负责，公民应当遵守法律法规，不得私自采取强制措施。

二. 正确的做法

1. 及时报警：如果发现小偷，应立即报警，由公安机关依法进行处理。
2. 提供协助：在报警后，公民可以积极配合公安机关的调查工作，如提供线索、指认嫌疑人等。

三. 实际案例分析

• 例如，在某案例中，一名市民发现家中被盗，他并没有私自抓捕小偷，而是立即报警。警方迅速赶到现场，通过调查取证，最终成功将小偷抓获。这个案例表明，正确的做法是及时报警，而不是私自抓捕。

我建议：在面对小偷等违法犯罪行为时，老百姓应保持冷静，及时报警并配合公安机关的工作。私自抓捕不仅可能违法，还可能对自身和他人造成不必要的伤害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。