结论前置：网上售卖的学习机不到半年就坏了，是否可以申请退款，取决于具体的购买渠道、商品描述、卖家承诺以及是否存在质量问题等多个因素。一般来说，如果学习机存在质量问题且符合退货条件，你是有权申请退款的。

分析说明：

1. 购买渠道与退货政策：

   • 如果你是在正规的电商平台购买，如淘宝、京东等，这些平台通常有自己的退货政策。你需要查看平台的退货规定，了解是否支持无理由退货以及退货的时限等。
   • 如果你是通过私人交易或非正规渠道购买，退货可能会更加困难，因为可能缺乏明确的退货政策或保障机制。

2. 商品描述与卖家承诺：

   • 在购买时，卖家是否对学习机的质量、性能等做出了明确承诺？如果卖家承诺了学习机的质量或使用期限，并且实际使用中出现了问题，你可以基于这些承诺要求退货。
   • 同时，查看商品描述中是否有关于退换货的说明，这也可以作为你申请退款的依据。

3. 质量问题与检测：

   • 学习机坏掉是否是由于质量问题导致的？这需要你提供相关的证据，如故障照片、维修记录等。
   • 如果可能，你可以联系卖家或制造商进行检测，以确定问题是否属于质量问题。如果是质量问题，你通常有权要求退货或换货。

4. 法律支持与维权途径：

   • 如果卖家拒绝退货或你无法通过协商解决问题，你可以考虑通过法律途径维权。根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者在购买商品时享有相应的权益，包括退货权、赔偿权等。
   • 你可以向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

行动建议：

• 首先，查看购买时的交易记录和商品描述，了解退货政策和卖家承诺。
• 其次，与学习机卖家沟通，说明问题并提出退货要求。
• 如果卖家拒绝或无法解决问题，你可以考虑通过法律途径维权，包括投诉、举报或寻求法律援助。

总之，网上售卖的学习机不到半年就坏了，你是否有权申请退款取决于多个因素。建议你先了解退货政策、卖家承诺和商品描述，再与卖家沟通协商。如果无法解决问题，可以考虑通过法律途径维权。