针对您提出的问题“醉驾检查院不起诉免刑罚是否可以开无犯罪记录证明”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确“不起诉”的法律含义。在刑事诉讼中，检察院的不起诉决定通常意味着检察机关在审查了案件后，认为被告人的犯罪情节轻微、证据不足或者存在其他法定情形，从而决定不将案件移送法院进行审判。这并不意味着被告人没有实施过违法行为，而是基于法律的规定和案件的实际情况，检察机关作出的一种法律处理决定。

对于醉驾而言，如果检察院决定不起诉并且免予刑罚，那么从严格的法律意义上讲，该被告人并未被确认为构成了犯罪行为。因此，在理论上，这种情况下应该是可以开具无犯罪记录证明的。因为无犯罪记录证明是基于公安系统内的相关记录开具的，既然未被认定构成犯罪，理论上就没有违法犯罪的事实记录在案。

然而，需要注意的是，不同地区的具体规定和操作流程可能存在差异。有些地方可能会要求提供相关不起诉决定书等材料，以证实未被追究刑事责任。此外，虽然理论上可以开具无犯罪记录证明，但在实际操作中，各地对于无犯罪证明的开具标准和具体认定也可能存在差异。

另外，需要特别指出的是，如果醉驾行为已经被法院认定构成危险驾驶罪，并且被判处了刑罚（即使是缓刑），那么这种情况下是不能开具无犯罪记录证明的。因为犯罪记录是指公民因违法犯罪行为被司法机关依法处理后所留下的记录，而醉驾被认定有罪的事实会被记录在个人的刑事档案中。

综上所述，对于醉驾检查院不起诉免刑罚的情况，理论上是可以开具无犯罪记录证明的。但具体能否开具以及需要提供的材料可能因地区而异，建议您咨询当地公安机关或法律专业人士以获取更准确的信息。