关于“工作失职到什么程度能开除员工”的问题，这确实是一个涉及劳动法规的具体问题。以下是我根据相关法律法规和实务经验给出的详细解答：

结论前置： 员工因工作失职被开除，主要取决于失职的严重程度以及是否给用人单位造成了重大损害。如果员工严重违反用人单位的规章制度，或者因严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，单位可以依法辞退该员工且无需支付经济补偿。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，员工有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。

2. “严重失职”与“重大损害”的界定：

   • “严重失职”通常指的是员工在履行工作职责时，未能尽到基本的注意义务，导致工作出现重大失误或疏漏。
   • “重大损害”则是指员工因失职行为给用人单位造成的经济损失、声誉损害等严重后果。具体标准一般由单位内部的规章制度来明确规定，比如因员工失误导致经济损失达到一定金额即算重大损害。

3. 单位规章制度的合法性：

   • 用人单位在制定规章制度时，应确保其内容合法、合理，且经过民主程序制定并向员工公示，这样的规章制度才具有法律效力。

4. 辞退员工的法律后果：

   • 如果员工因工作失职被单位辞退，且单位能证明其失职行为达到了“严重”程度或造成了“重大损害”，则单位无需支付经济补偿。
   • 反之，如果单位无法证明或员工失职未达到严重程度，单位随意辞退员工则可能构成违法解除劳动合同，需要按照《劳动合同法》第八十七条的规定，向员工支付赔偿金，赔偿标准是经济补偿标准的二倍。

实例说明： 假设小何是某公司员工，在工作中因疏忽大意导致项目出现重大失误，给公司造成了数十万元的经济损失。如果公司规章制度中明确规定，因员工失误导致经济损失达到一定金额（如十万元以上）即算重大损害，且该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示，那么公司可以依法辞退小何且无需支付经济补偿。

综上所述，员工因工作失职被开除的界限主要在于失职的严重程度以及是否给用人单位造成了重大损害。用人单位在辞退员工时，应确保有明确的制度依据，并严格符合法律规定，以避免不必要的法律风险。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。