破坏户户通水泥路的当事人，其单位通常没有直接处罚权。下面我将从几个角度详细解释这个问题：

1. 处罚权的归属：

   • 处罚权一般属于国家行政机关或法律授权的组织，如公安机关、城管部门等。这些机关或组织依据法律法规对违法行为进行处罚。
   • 当事人的单位，除非具有法律特别授权的处罚权，否则无权对破坏公共设施的行为进行处罚。

2. 户户通水泥路的性质：

   • 户户通水泥路通常属于公共设施，其维护和管理由相关部门负责。
   • 破坏公共设施的行为，如果构成违法或犯罪，应由相应的法律机关进行查处。

3. 单位可能采取的措施：

   • 虽然单位没有处罚权，但如果发现员工有破坏公共设施的行为，单位可以进行内部处理，如批评教育、纪律处分等。
   • 单位也可以向相关部门举报员工的违法行为，由法律机关进行查处。

4. 法律建议：

   • 如果你是破坏户户通水泥路的当事人，建议主动向相关部门承认错误，并接受相应的法律处理。
   • 如果你是目击者或知情人，可以向相关部门举报破坏行为，以维护公共设施的完好和安全。

综上所述，破坏户户通水泥路的当事人单位通常没有处罚权，但可以采取内部处理措施或向相关部门举报。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。