当家里的东西被人随意破坏时，您确实有权报警，并可以依据相关法律法规追究破坏者的法律责任。

首先，从法律依据上来看：

• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，对于故意损毁公私财物的行为，警方有权依法对违法者进行处罚，包括拘留和罚款。
• 如果破坏行为涉及的金额较大或者有其他严重情节，还可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，面临更严厉的刑事处罚。

接下来，是报警与调查的流程：

1. 在发现物品被破坏后，您应尽快报警，向警方详细说明物品被破坏的时间、地点、经过以及可能的嫌疑人信息等关键细节。
2. 提供相关证据线索，如照片、视频、目击者证言等，这些都有助于警方更快地锁定嫌疑人和还原事件真相。
3. 警方接到报案后，会派遣民警到现场进行勘察，记录案发现场的情况，对损坏的财物进行详细的查勘和记录。

最后，关于法律责任与赔偿：

• 根据财物的损失金额和案件的具体情节，警方会依法对故意损坏财物的行为人进行相应的处罚。
• 同时，您作为受害者，有权要求行为人承担赔偿责任。如果行为人拒绝赔偿，您可以请求警方进行调解，或者直接向人民法院提起诉讼，要求行为人按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算赔偿金额。

综上所述，当家里的东西被人随意破坏时，您应及时报警，并积极配合警方的调查工作。通过法律途径，您不仅可以追究破坏者的法律责任，还能有效维护自身的合法权益。