虚开发票上的复核人确实有责任。以下是对此问题的详细分析：

一、明确结论

发票复核人作为发票开具流程中的重要一环，需对发票的真实性、准确性及合规性进行仔细复核。若复核人未能正确履行其职责，导致发票存在虚开等问题，将可能承担行政责任、刑事责任及民事赔偿责任。

二、详细分析

（一）行政责任

1. 虚开发票的责任：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，若复核人明知发票开具与实际经营业务情况不符仍复核通过，将被视为参与虚开发票行为。
   • 税务机关可对此行为处以罚款，没收违法所得，情节严重的还可能面临更严厉的处罚。

2. 未按规定开具发票的责任：

   • 复核人未认真履行复核职责，导致发票填写不齐全、字迹不清楚或存在其他违规情况，税务机关可责令改正并处以罚款。

（二）刑事责任

1. 虚开增值税专用发票等犯罪：

   • 若复核人明知公司或他人利用虚开增值税专用发票等骗取国家税款仍配合复核，且虚开税款数额达到一定标准，将构成虚开增值税专用发票罪等犯罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类犯罪行为将受到严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、罚金及没收财产等。

2. 逃税犯罪：

   • 复核人与企业其他人员合谋，通过虚假发票等手段逃避缴纳税款，数额较大且占应纳税额一定比例以上，将构成逃税罪。
   • 逃税罪同样将受到法律的严厉制裁，包括有期徒刑、拘役及罚金等。

（三）民事赔偿责任

• 如因复核人未正确履行复核义务，导致公司或其他相关方因发票问题遭受经济损失（如无法正常抵扣税款、被税务机关罚款或引发合同纠纷等），受损失的一方有权要求复核人承担相应的民事赔偿责任。

三、总结与建议

发票复核人在其工作中应严格遵守相关法律法规和企业内部规定，认真履行复核职责，确保发票的真实性、准确性及合规性。同时，应不断提高自身的专业素养和合规意识，以降低法律风险并保护自身及企业的合法权益。若复核人发现发票存在问题，应及时向相关部门报告并采取相应措施予以纠正。