如果您的车辆被开去抵押了，以下是一些建议来帮助您妥善处理这个问题：

首先，您需要明确车辆抵押的具体情况。如果您的车辆在办理了抵押贷款业务之后被车贷公司合法地收走了，那么您需要按照贷款合同的规定如期偿还剩余欠款和利息。这是您作为借款人的基本义务，也是恢复车辆使用权的前提。

其次，当您及时履行完还款义务后，车贷公司应该按照协议条款，依法将车辆归还给您。这是保障您合法权益的重要环节，如果车贷公司未按照约定归还车辆，您可以依法追究其责任。

在抵押合同有效期内，作为抵押人的您拥有自主处置抵押物的权利，但需遵循相关法律法规的规定。如果双方当事人另有约定，则应按照其约定执行。无论抵押物如何转让，都不会对抵押权产生任何影响。这意味着，在合同期限内，您仍然对车辆享有一定的权利，但同时也需要承担相应的义务。

如果您遇到了抵押车贷还清后对方不给绿本（即车辆登记证书）的情况，您可以首先尝试与车贷公司进行协商。如果协商无果，您可以考虑通过法律手段来解决这个问题。例如，您可以向当地法院提起诉讼，要求车贷公司履行合同义务并归还绿本。

此外，如果您所购入的抵押车存在法律合规性问题或者遭受恶意欺诈行为，您有权向公安部门报案。在报案过程中，请务必提供详尽的车辆信息、交易流程以及涉事人员等关键细节，以便警方能够全面掌握事件脉络并采取相应措施。

最后，我建议您在办理汽车贷款时务必谨慎选择贷款机构。尽量选择去银行或者那些经过中国银行业监督管理委员会批准设立并拥有金融许可证的正规机构办理业务，以避免不必要的麻烦和风险。

总之，处理车辆抵押问题需要您根据具体情况采取相应的措施。在处理过程中，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。