面对购买的商品存在质量问题而商家拒绝退货的情况，作为消费者，你拥有明确的法律权益和多种维权途径。以下是我为你提供的详细解决方案：
一、明确结论：
消费者有权要求商家对存在质量问题的商品进行退货。若商家拒绝，消费者可通过协商、投诉、法律途径等多种方式维护自己的合法权益。
二、具体维权步骤：
与商家协商：
- 首先，尝试与商家进行直接沟通，明确指出商品的质量问题，并要求退货。保留好与商家的聊天记录或通话录音作为证据。
- 如果是在网络平台购物，可利用平台的客服渠道反映问题，要求平台介入协助协商。
向消费者协会投诉：
- 拨打12315热线或通过全国12315平台网站、微信公众号等渠道进行投诉，提供详细信息并上传相关证据。
- 消费者协会将调查核实情况，并组织双方进行调解，以促使商家妥善解决问题。
向行政部门投诉：
- 向当地市场监督管理局或相关行政部门投诉，他们会依法对商家进行检查和处理。
- 针对特定行业的商品，还可向相应的行业主管部门投诉，如食品药品监督管理部门等。
法律途径：
- 若上述途径均无效，可考虑聘请律师向商家发送律师函，明确告知其侵权行为，并要求在规定期限内退货退款。
- 作为最终手段，可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求商家承担退货及可能的赔偿责任。在诉讼中，需提供充分证据证明商品质量问题及买卖关系。
三、重要提示：
- 在整个维权过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
- 保留好所有相关的购物凭证和证据，如发票、收据、聊天记录、商品照片等，这些将是维权过程中的有力支持。
- 了解并熟悉相关法律法规，如《消费者权益保护法》等，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，面对商品质量问题商家不给退的情况，消费者应积极采取措施维权。从与商家协商到向相关部门投诉，再到考虑法律途径，每一步都需谨慎而坚定地前行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。