针对您提出的问题“小姐去了外地被抓，会调查她以前住过的酒店吗”，我可以从法律的角度为您进行解答。

结论前置：是否会调查小姐以前住过的酒店，取决于案件的具体情况和侦查需要。如果案件涉及酒店，或者酒店是案件的关键线索之一，那么侦查机关有可能会对小姐以前住过的酒店进行调查。

详细分析：

1. 侦查机关的调查权限：

   • 侦查机关在办理刑事案件时，有权采取多种侦查措施，包括询问证人、查询、冻结银行账户、搜查、扣押物证等。如果侦查机关认为酒店与案件有关，他们有权对酒店进行调查，包括查询酒店的住宿记录、监控录像等。

2. 案件具体情况：

   • 如果小姐被抓是因为涉嫌从事违法活动，比如卖淫、诈骗等，并且这些活动可能与她以前住过的酒店有关，那么侦查机关为了查清案件事实，很可能会对酒店进行调查。例如，如果侦查机关发现小姐在某酒店的住宿记录与案件中的某些线索相吻合，他们可能会进一步调查该酒店。

3. 侦查需要：

   • 侦查机关在调查案件时，会根据案件的具体情况和侦查需要来决定是否对某个地点或对象进行调查。如果侦查机关认为调查小姐以前住过的酒店对于查清案件事实、追捕同案犯或者收集证据等具有重要意义，那么他们就有可能会进行调查。

4. 隐私保护：

   • 需要注意的是，侦查机关在调查过程中必须遵守法律法规，保护公民的隐私权和其他合法权益。如果侦查机关的调查行为侵犯了公民的合法权益，公民有权向有关部门投诉或者寻求法律援助。

综上所述，是否会调查小姐以前住过的酒店取决于案件的具体情况和侦查需要。如果案件与酒店有关，或者酒店是案件的关键线索之一，那么侦查机关有可能会对酒店进行调查。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请随时向我提问。