关于“合同是到期续签还是到期后续”的问题，其实涉及的是合同续签和合同继续履行的不同情况，以下是详细解答：
首先，结论前置：
- 合同到期后续签，是指原合同期限届满后，双方协商一致，重新签订一份新的合同或续签原合同，以继续维持双方的合同关系。
- 合同到期后继续履行，则是指原合同期限届满后，双方虽未正式续签合同，但实际上仍在按照原合同的条款继续履行，从而形成事实上的合同关系。
接下来，分情况详细解释：
合同到期续签：
- 续签是双方基于原合同的基础上，对合同期限、内容等进行协商，并达成一致后，重新签订的一份新合同或续签协议。
- 续签时，双方可以对原合同的条款进行修改、补充或保持原样，这取决于双方的协商结果。
- 续签后的新合同或续签协议，将取代原合同，成为双方新的履约依据。
合同到期后继续履行：
- 继续履行是指原合同期限届满后，双方虽未签订新的合同或续签协议，但实际上仍在按照原合同的条款继续履行。
- 在这种情况下，虽然双方没有形式上的续签行为，但实际上仍在维持着原合同的法律关系。
- 继续履行需要双方都有继续履约的意愿，并且实际上也在按照原合同的条款进行履行。
法律建议：
- 在合同到期前，建议双方提前沟通续签或继续履行的事宜，以明确双方的意愿和计划。
- 如果双方决定续签，应尽快协商并签订新的合同或续签协议，以确保合同的连续性和有效性。
- 如果双方决定继续履行，应确保实际上仍在按照原合同的条款进行履行，并保留好相关证据，以避免可能出现的纠纷。
总结：
合同到期后续签还是继续履行，取决于双方的协商和实际情况。无论选择哪种方式，都应确保合同的连续性和有效性，并保留好相关证据以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。