打人轻微伤拘留罚款完后，并不意味着案子就完全结了。这主要取决于拘留的性质以及后续案件的进展情况。

首先，如果打架情节较轻，通常会被处以行政拘留，并可能伴随罚款。这是一种行政处罚措施，用于对违法行为进行惩戒。在行政拘留执行完毕后，该案件的行政违法部分通常就会结案，因为行政拘留是对这一违法行为的一种最终处罚。然而，这并不意味着所有的责任就此终结。受害者仍然有权依法提出民事赔偿请求，要求加害方承担因伤害所致的医疗、护理、交通、膳食营养、住院伙食补贴等合理费用开支，以及因误工而导致的收入损失。

其次，如果打架情节严重，涉及刑事犯罪，那么可能会被刑事拘留。刑事拘留只是刑事诉讼中的一个环节，后续犯罪嫌疑人可能会面临刑事指控。在这种情况下，公安机关会继续展开侦查，收集相关证据，确定犯罪事实。侦查结束后，案件会移送检察院审查起诉。检察院会根据证据决定是否向法院提起公诉。最后，由法院进行审判，并作出有罪或无罪的判决。只有经过完整的刑事诉讼流程，并得出最终判决结果，案件才算真正结案。

因此，打人轻微伤拘留罚款完后，并不能简单地认为案子就完全结了。还需要考虑受害者的民事赔偿请求以及案件是否涉及刑事犯罪等因素。如果涉及刑事犯罪，那么案件需要经过完整的刑事诉讼流程才能最终结案。