首先，我要明确的是，无论是私生子还是婚生子，孩子都有权利得到父母的抚养和支持。如果你希望向私生子的父亲索要抚养费或相关费用，以下是一些建议：

1. 明确法律依据：

   • 根据我国法律，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。

2. 协商优先：

   • 在采取任何法律手段之前，建议首先尝试与私生子的父亲进行协商。你可以明确提出你的需求，比如抚养费的数额、支付方式等，并尝试达成一个双方都能接受的协议。

3. 收集证据：

   • 如果协商无果，你可能需要准备一些证据来支持你的主张。这些证据可以包括孩子的出生证明、你与私生子父亲的关系证明（如聊天记录、通话记录等）、以及你为孩子支出的费用凭证等。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果私生子的父亲仍然拒绝履行抚养义务，你可以考虑向法院提起诉讼，要求他支付抚养费。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的主张，并依法维护你和孩子的合法权益。

5. 注意保护隐私：

   • 在整个过程中，要注意保护你和孩子的隐私，避免不必要的曝光和伤害。

总之，向私生子的父亲索要抚养费是一个敏感而复杂的问题，需要谨慎处理。建议你先尝试协商，如果协商无果，再考虑采取法律手段。如果你在这个过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询，我会尽力为你提供专业的法律帮助。