刑事案件立案后的流程是一个严谨且环环相扣的过程，主要包括以下几个阶段：

一、侦查阶段

这是刑事案件立案后的第一个阶段，由公安机关负责。公安机关会对案件展开全面调查，收集各种与案件相关的证据，包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见、勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录以及视听资料、电子数据等。同时，公安机关还会对犯罪嫌疑人进行讯问，以了解其犯罪情况。

侦查阶段的时间限制是，公安机关对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。对于案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

二、审查起诉阶段

侦查阶段结束后，公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院会对公安机关移送的案件材料进行全面审查，包括犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分、是否依法应当追究刑事责任等。

在这个阶段，人民检察院还会告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，就会作出起诉决定，并按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉。

审查起诉阶段的时间限制是，人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定。对于重大、复杂的案件，可以延长半个月。

三、审判阶段

案件进入审判阶段后，由人民法院负责审理。人民法院会开庭审理案件，控辩双方进行举证、质证、辩论等。在审判过程中，人民法院会根据犯罪事实、情节及法律规定，对被告人作出有罪或无罪的判决。

如果被告人不服一审判决，可以在规定的期限内提出上诉，由上级法院进行二审。二审法院会对案件进行重新审理，并作出终审判决。

审判阶段的时间限制是，人民法院审理公诉案件，应当在受理后一个月以内宣判，至迟不得超过一个半月。对于有特殊情况的案件，经过高级人民法院批准或者决定，可以再延长一个月。

四、执行环节

判决作出并生效后，就进入了执行环节。对于被判处刑罚的罪犯，人民法院会依法将其送交监狱执行刑罚，或者进行社区矫正等执行活动。执行环节是刑事案件处理的最后一步，也是确保司法公正和当事人合法权益的重要环节。

综上所述，刑事案件立案后的流程包括侦查阶段、审查起诉阶段、审判阶段和执行环节。整个流程环环相扣，以确保司法公正和当事人合法权益。