内担保人和外担保人承担责任的方式主要取决于担保合同的约定，可能是一般保证责任或连带保证责任。以下是对两者如何承担责任的详细分析：
一. 一般保证责任
定义：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条，当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。
责任承担：
- 内担保人：当公司内部的债务人（如雇员、股东等）无法履行到期债务时，内担保人在债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。但在特定情形下（如债务人下落不明且无财产可供执行、人民法院已受理债务人破产案件等），内担保人不得拒绝承担保证责任。
- 外担保人：同理，当公司外部的债务人无法履行到期债务时，外担保人也享有类似的先诉抗辩权，但在特定情形下需承担保证责任。
生活实例：假设某公司为其雇员提供贷款担保，若雇员无法按时还款，公司在雇员财产被强制执行后仍无法清偿债务时，才需承担保证责任。
二. 连带保证责任
定义：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
责任承担：
- 内担保人：当公司内部的债务人无法履行到期债务时，债权人既可以要求债务人履行债务，也可以要求内担保人在其保证范围内承担保证责任。内担保人没有先诉抗辩权。
- 外担保人：同理，当公司外部的债务人无法履行到期债务时，外担保人也需承担连带保证责任，债权人可以选择向债务人或外担保人追偿。
生活实例：假设某公司为其供应商提供连带责任保证，若供应商无法按时支付货款，债权人可以直接要求公司承担连带保证责任，无需先向供应商追偿。
三. 总结
- 内担保人和外担保人的责任承担方式主要取决于担保合同的约定。在一般保证中，担保人在特定情形下享有先诉抗辩权；在连带保证中，担保人需承担连带保证责任，无先诉抗辩权。
- 我建议：无论是内担保人还是外担保人，在提供担保前都应仔细审查合同条款，明确自己的权利和义务，以避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。