非婚生子女与婚生子女在中国法律上享有同等的权利，这一规定始于《中华人民共和国民法典》的颁布实施。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”这一条款明确确立了非婚生子女与婚生子女在法律上的平等地位。

2. 权利内容：

   • 非婚生子女与婚生子女在受抚养权、继承权以及其他基本社会权利上均享有同等地位。
   • 父母对子女均负有抚养教育的法定义务，不直接抚养孩子的一方需依法支付抚养费。
   • 在继承问题上，非婚生子女与婚生子女都是父母遗产的第一顺序继承人，拥有平等的继承权利。

3. 实际案例：

   • 以张某与徐某的案例为例，虽然两人未缔结婚姻关系，但他们的非婚生子女在法律上依然享有与婚生子女同等的权利。当徐某不履行抚养义务时，张某有权要求徐某支付抚养费，这一权利得到了法律的支持和保护。

总结： 综上所述，非婚生子女与婚生子女在中国法律上享有同等的权利，这一规定不仅体现在《中华人民共和国民法典》的明确条款中，也通过实际案例得到了进一步的验证和体现。因此，我们应当摒弃对非婚生子女的偏见和歧视，以法律为准绳，切实保障他们的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。