私生子在法律上享有继承权。这一结论是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定得出的。

详细分析如下：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序是配偶、子女、父母。其中，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一条款明确将非婚生子女（即私生子）列为第一顺序继承人，与婚生子女享有同等的继承权。

2. 平等保护：

   • 法律赋予非婚生子女与婚生子女同等的法律地位，包括在继承权方面的平等。这意味着，私生子在继承遗产时，不会因其出生时的父母婚姻状况而受到任何歧视或限制。

3. 继承权的实现：

   • 在法定继承中，若被继承人未留下有效遗嘱，私生子有权与其他第一顺序继承人共同继承遗产，且继承份额一般应当均等。
   • 若存在遗嘱，且遗嘱中未排除私生子的继承权，则私生子应按照遗嘱的内容继承相应的遗产份额。
   • 若遗嘱中未给私生子保留必要的遗产份额，而该私生子又缺乏劳动能力且没有生活来源，则应当为其保留必要的遗产份额，以确保其基本生活需求。

综上所述，私生子在法律上明确享有继承权，这一权利是受到法律严格保护的。无论是在法定继承还是遗嘱继承中，私生子都应与婚生子女享有同等的地位和权利。如有任何关于继承权方面的疑问或纠纷，建议直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。