在网上受骗后自愿转账的钱能否追回，这是一个涉及多个因素的问题。以下是我根据相关法律和实际情况给出的详细解答：

结论前置：网上受骗自愿转账的钱有可能追回，但具体能否追回以及追回多少，取决于多个因素，包括发现被骗的及时性、警方的侦查效率、犯罪嫌疑人的资产状况及退赔意愿，以及法律程序的复杂性。

有可能追回的情形及措施：

1. 及时发现并与银行操作配合：

   • 如果在转账后立即察觉被骗，且未超过银行规定的可撤销交易时间，应立即联系银行尝试冻结或撤销转账。部分银行对实时到账外的转账提供有限时内的撤销服务，通过手机银行的延时转账功能汇款，在款项到账前发现被骗，可迅速联系银行止付。

2. 警方积极侦查与破案：

   • 发现被骗后，应第一时间向公安机关报案，并提供详尽证据和线索，如聊天记录、转账记录、对方账号等。警方立案后会展开侦查，若能锁定犯罪嫌疑人并及时冻结其涉案账户中的未转移资金，则追回可能性较大。

3. 通过法律程序追回：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销该转账行为。如果诈骗者被抓获，并且追缴到款项，会按程序返还给受害人。同时，从民事角度看，受害者还可依据不当得利要求收款人返还，通过民事诉讼主张返还。

难以追回的情况：

• 如果诈骗分子迅速转移或挥霍了资金，或者犯罪嫌疑人身份难以确定或逃匿，那么追回被骗资金的难度会大大增加。

影响追回的其他因素：

• 诈骗方式与手段的不同，以及报案时间与警方处理速度的快慢，都会影响追回损失的可能性。

建议与行动指南：

1. 立即报警与联系银行：一旦发现被骗，应立即向公安机关报案，并同时联系银行或支付平台，提供相关证据和信息，以便他们采取冻结账户或资金等措施阻止资金流动。

2. 保留证据：妥善保留好所有与诈骗有关的证据，包括聊天记录、转账记录、对方账户信息等，这些证据对于后续报案和追回资金至关重要。

3. 咨询专业律师：如果你在处理此类问题时感到困惑或不知所措，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供更具体的法律建议和援助途径。

综上所述，虽然网上受骗自愿转账的钱能否追回存在不确定性，但及时采取措施、保留证据、寻求专业帮助以及积极配合相关部门的工作，是提高追回成功率和减少损失的关键。