当您通过快递寄送的水果在运输过程中损坏时，您可以根据相关法律及快递服务合同规定要求快递公司进行赔偿。以下是详细的赔偿流程及相关注意事项：
一、赔偿依据
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。若快递公司在运输过程中因过错导致水果损坏，需承担相应的赔偿责任。
合同依据：您与快递公司之间形成了运输合同关系。若双方事先对保价及赔偿标准有特别约定，则按照约定处理；若无特别约定，则按照一般规定进行赔偿。
二、赔偿范围
赔偿范围通常包括水果的实际价值以及合理的运费等相关费用。
水果实际价值：一般以寄件时的价格为准，并可能参考购买凭证等来确定。您可能需要提供购物发票等有效凭证来证明水果的实际价值。
合理运费：若水果损坏导致运费损失，该部分费用也应纳入赔偿范围。
三、赔偿流程
拍照留证：在发现水果损坏后，您应第一时间拍照留证，包括水果损坏的现状、快递外包装情况等，以便后续作为赔偿证据。
联系快递公司：及时联系快递公司，说明情况并要求赔偿。您可以根据快递公司的要求提交相关证据材料。
协商赔偿：快递公司会根据保价情况或内部规定提出赔偿方案。若您同意该方案，则双方可以签订赔偿协议并履行。
投诉或诉讼：若协商不成，您可以向消费者协会投诉或依据相关证据向法院提起诉讼，要求快递公司承担违约责任，并赔偿水果损失及可能产生的其他合理费用。
四、注意事项
保留凭证：在整个赔偿过程中，您要妥善保留好快递单、支付凭证、水果损坏照片等证据材料，以便维护自身合法权益。
了解规定：在寄送水果前，建议您了解快递公司的赔偿规定及保价服务，以便在发生损坏时能够迅速有效地处理赔偿事宜。
及时沟通：与快递公司保持沟通畅通，及时跟进赔偿进度，并积极配合其提供所需材料和信息。
综上所述，当快递寄送的水果在运输过程中损坏时，您可以依据相关法律及快递服务合同规定要求快递公司进行赔偿。在赔偿过程中，您要保留好相关证据材料，了解赔偿规定，并与快递公司保持沟通畅通，以便顺利获得赔偿。