该民营企业高管的行为可能构成非国家工作人员受贿罪。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 非国家工作人员受贿罪的定义与构成

1. 定义：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非国家工作人员受贿罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的行为。
2. 构成：本罪的主体是非国家工作人员，即公司、企业或其他单位的工作人员；客观方面表现为利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物，并为他人谋取利益；主观方面为故意，且具有非法占有的目的。

二. 本案的具体分析

1. 主体身份：本案中的民营企业高管，显然属于非国家工作人员。
2. 行为表现：该高管委托同事帮助亲戚达成业务，并收取好处，这一行为实质上是利用了其职务上的便利，为亲戚谋取利益，并因此收受了财物。
3. 主观故意：从描述中可以看出，该高管明知自己的行为是违法的，但仍然故意为之，具有非法占有的目的。

三. 法律后果

1. 定罪：根据上述分析，该民营企业高管的行为完全符合非国家工作人员受贿罪的构成要件，因此应定非国家工作人员受贿罪。
2. 量刑：具体量刑会根据受贿的数额、情节等因素由法院决定。若数额较大，则可能面临较重的刑罚。

我建议，如果该民营企业高管存在此类行为，应尽快向司法机关自首，并退还所收受的财物，以争取从轻或减轻处罚。同时，企业也应加强内部监管，防止类似行为的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。