送货单上的签字具有法律效力，但其有效性需根据具体情况判断。
一. 有效的情况
本人签字：如果送货单上是由本人亲自签字，那么该签字自然具有法律效力，表示对送货单内容的确认和认可。
有授权委托的代签：根据《中华人民共和国民法典》第一百六十二条，如果签字人持有本人签署的授权委托书，明确授权其代签送货单等相关事务，则代签行为有效，产生的权利和义务由本人承担。例如，公司授权某员工代为签收货物，该员工的签字即视为公司行为。
构成表见代理的代签：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十二条，即使签字人没有明确的书面授权，但如果存在让相对方有理由相信其有代理权的情形（如长期代表本人进行业务往来、在交易习惯中经常代签等），则构成表见代理，代签行为有效。例如，某公司员工长期负责收货并在送货单上签字，离职后未通知供应商，供应商按惯例送货并由该员工再次代签，此时供应商有理由相信其仍有代理权，该签字有效。
事后追认的代签：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条第一款，如果代签人没有代理权，但本人事后对代签行为进行了追认，明确表示认可该签字行为及送货单内容，则送货单自追认时起发生效力。
二. 无效或效力待定的情况
无权代理且未追认：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条第一款，如果代签人没有代理权，且本人事后拒绝追认该代签行为，则送货单对本人不发生效力。此时，相对方可能需要向签字人追究相应责任。
签字模糊或无法辨认：虽然法律未直接提及此类情况，但根据合同成立的基本要求，签字应当真实、清晰，能够明确识别签字人的身份。如果送货单上的签字模糊或无法辨认，可能会影响其法律效力，甚至可能被视为未有效确认送货单内容。
我建议在处理送货单签字问题时，应首先确认签字人的身份和权限，确保签字的真实性和有效性。如遇复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。