关于退伍军人公益岗被查出有案底的问题，这确实是一个比较复杂且敏感的情况，需要综合考虑多个方面。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们要明确的是，退伍军人公益岗是为解决部分退役军人再就业困难而设立的过渡性救助兜底措施。这些岗位的性质、薪酬待遇、管理考核等都有明确的规定，旨在体现政府对退役军人的关心和关爱。然而，当退伍军人公益岗人员被查出有案底时，就需要根据相关法律法规和政策规定来处理。

一方面，根据《退役军人保障法》的相关规定，退役军人违法犯罪的，由省级人民政府退役军人工作主管部门按照国家有关规定中止、降低或者取消其退役相关待遇。这意味着，如果退伍军人公益岗人员被确认有违法犯罪行为，其退役相关待遇可能会受到影响，包括但不限于中止、降低或取消其在公益岗上的薪酬待遇、福利等。

另一方面，具体处理措施还需要结合当地的相关政策规定和实际情况来确定。比如，土默特左旗的《退役士兵专项公益性岗位管理办法》就明确规定了公益岗的管理考核、退出条件等内容。如果退伍军人公益岗人员违反了这些规定，比如有严重违法违纪行为，就可能会被依据相关规定予以辞退或取消其公益岗资格。

因此，当退伍军人公益岗被查出有案底时，建议相关部门首先进行详细的调查核实，确保事实清楚、证据确凿。然后，根据相关法律法规和政策规定，结合当地实际情况，做出公正、合理的处理决定。同时，也要加强对退伍军人公益岗人员的日常管理和教育引导，确保他们能够遵守法律法规、履行岗位职责，为退役军人树立良好的形象。