自己申请“家族滞在”在留资格，通常不需要额外花钱给第三方代办机构，但会产生一些必要的费用，如邮寄费、公证费等。具体分析如下：

一. 申请费用分析

1. 无需代办费用：如果选择自己申请，就不需要支付给代办机构或行政书士的费用。例如，题干中提到的朋友请日本行政书士帮忙代办，费用花了10万日元左右，但自己申请就可以省去这笔费用。

2. 必要费用：在申请过程中，会产生一些必要的费用，如邮寄材料的邮寄费、公证处出具的亲属关系公证书的费用等。这些费用是申请过程中不可避免的，但相对于代办费用来说，通常金额较小。

二. 申请流程简述

1. 准备材料：需要按照日本出入国管理局的要求，准备齐全的申请材料，包括在留资格认定证明书交付申请书、在留卡或护照复印件、在学证明书和出席证明书、给付明细书原件、课税证明书和纳税证明书原件、银行存折复印件等。

2. 提交申请：将准备好的材料提交给日本出入国管理局，等待审核。审核时间通常需要1～3个月。

3. 邮寄结果：如果申请成功，日本出入国管理局会将在留资格认定证明书邮寄回申请人指定的地址。

4. 申请签证：在中国的人收到在留资格认定证明书后，需要向日本国驻华大使馆提交材料，申请签证。

综上所述，自己申请“家族滞在”在留资格，虽然可以省去代办费用，但仍然需要承担一些必要的费用，如邮寄费、公证费等。我建议您在申请前仔细了解申请流程和要求，确保材料齐全、准确，以提高申请成功率。如有进一步需要，您可以继续咨询我。